Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本題第一問(wèn)考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問(wèn)是求最值的題目：求最值時(shí)，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．

解答：解：（1）f（x）=

x2+x-3 x≥2 x2-x+1，x＜2.

若f（x）奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函數(shù)．
故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x²+x-3，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=-

1

2

，
則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)f（x）_min=f（2）=3．
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x²-x+1，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=

1

2

則f（x）在（-∞，

1

2

）上為減函數(shù)，在[

1

2

，2）上為增函數(shù)，
此時(shí)f（x）_min=f（

1

2

）=

3

4

．
綜上，f（x）_min=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的奇偶性是高考常考的題目，而出的題目一般比較簡(jiǎn)單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問(wèn)題中�？嫉念}目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步．