分析:(1)先求函數(shù)f(x)的定義域,再求導(dǎo)數(shù)f′(x),由于含參數(shù)a,分類討論解不等式f′(x)>0,f′(x)<0即;
(2)由(1)知存在兩個極值點時a的范圍,表示出f(x2),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)即可求得其最值,從而得到取值范圍;
解答:解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(-1,+∞),
f′(x)=2x+
=
=
,
①當a≥
時,f′(x)>0,f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增;
②當a<
時,f′(x)=0有兩個解,
x1=,
x2=,且x
1<x
2,
若x
1>-1,即0<a<
時,-1<x
1<x
2,此時f(x)在(-1,x
1),(x
2,+∞)上單調(diào)遞增,在(x
1,x
2)上單調(diào)遞減;
若x
1≤-1,即a≤0時,x
1≤-1<x
2,此時f(x)在(-1,x
2)上單調(diào)遞減,在(x
2,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)由(1)知:當0<a<
時f(x)有兩個極值點,
x1=,
x2=,x
1<x
2,
則f(x
2)=
()2+aln(
+1),令t=
,0<t<1,a=
,
x2=,
f(x
2)=
()2+
ln
,令g(t)=
()2+
ln
(0<t<1),g′(t)=-tln
>0,
所以g(t)在(0,1)上為增函數(shù),所以g(0)<g(t)<g(1),即
+
ln<g(t)<0,
故f(x
2)的取值范圍為(
+
ln,0).
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)最值問題,考查分類討論思想,考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力.