【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對稱
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.

【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對稱,

,

解得b=﹣2,c=0,

∴f(x)=x2﹣2x.

(Ⅱ)當(dāng)1≤m<3時,f(x)min=f(m)=m2﹣2m,

f(x)max=f(3)=9﹣6=3,

∴f(x)的值域為[m2﹣2m,3];

當(dāng)﹣1≤m<1時,f(x)min=f(1)=1﹣2=﹣1,

f(x)max=f(﹣1)=1+2=3,

∴f(x)的值域為[﹣1,3].

當(dāng)m<﹣1時,f(x)min=f(1)=1﹣2=﹣1,

f(x)max=f(m)=m2﹣2m,

∴f(x)的值域為[﹣1,m2﹣2m]


【解析】(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對稱,列出方程組,能求出b和c,由此能求出結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù)1≤m<3,﹣1≤m<1,m<﹣1三種情況分類討論,能求出f(x)的值域.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

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A.
B.
C.
D.

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