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【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線C于，兩點．

（Ⅰ）當時，求的值；

（Ⅱ）過點A作拋物線準線的垂線，垂足為E，過點B作EF的垂線，交拋物線于另一點D，求面積的最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.

【解析】

（Ⅰ）求出焦點坐標，設出方程，聯立方程，結合韋達定理可求的值；

（Ⅱ）先求出直線的方程，結合弦長公式求出，利用點到直線的距離求出的高，表示出的面積，結合基本不等式可得最小值.

（Ⅰ）由題意知，設直線AB的方程為，

聯立消去x得．

由根與系數的關系得．當時，．

（Ⅱ）設，，則，

由（Ⅰ）知，所以．

因為，，所以．

所以直線BD的方程為，即．

聯立方程組得消去x得，

所以，．

，

所以．

設點A到BD的距離為d，則．

所以，

當且僅當時等號成立，所以面積的最小值為16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).

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【題目】已知函數.（其中為自然對數的底數）

（1）當時，是否存在唯一的的值，使得？并說明理由；

（2）若存在，使得對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2．下列說法錯誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對平臺三滿意的人數為40，則

C.總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300

D.樣本中對平臺一滿意的人數為24人

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【題目】已知函數，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當時，直線與曲線無交點，求整數k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設{an}是各項都為整數的等差數列，其前n項和為，是等比數列，且，，，.

（1）求數列，的通項公式；

（2）設cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .

（i）求Tn；

（ii）求證：2.

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