已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=8，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　　）
分析：由題意設(shè)出拋物線方程，利用通徑長等于8求出p，然后直接代入三角形的面積公式求解．
解答：解：由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
則焦點F（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
．
在由題意可知|AB|=8即為拋物線的通徑長等于8，即2p=8．
所以p=4，由P為C的準(zhǔn)線上一點，則P到AB所在直線的距離等于p=4．
則S△ABP=
1
2
|AB|•P=
1
2
×4×8=16．
故選A．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了拋物線的基本性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　�。�
A、18B、24C、36D、48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準(zhǔn)線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案