已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．
分析：用p表示拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長，直接由桑僥幸的面積公式求p，則答案可求．
解答：解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
p
2
．
與C的對稱軸垂直的直線l與C交于A、B兩點，則|AB|=2p．
又P為C的準(zhǔn)線上一點，∴P到AB的距離為p．
則S△ABP=
1
2
×2p×p=p2=36，∴p=6．
∴拋物線C的方程為y2=16x．
故答案為y2=16x．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　　）
A、18B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準(zhǔn)線上一點，且S△ABP=36，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=8，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點．
（1）已知直線l過拋物線C的焦點F，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點，S為C的準(zhǔn)線上一點，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過點A作傾斜角互補的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點A關(guān)于對稱軸的對稱點A1處的切線的斜率．

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