已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且S△ABP=36，則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是
12
12
．
分析：利用三角形的面積公式S△PAB=
1
2
|AB|•hP=36，（hP表示點(diǎn)P到直線AB的距離），解得p．．
由拋物線的性質(zhì)可得：過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是2p．
解答：解：如圖所示，
∵AB⊥x軸，且過(guò)焦點(diǎn)F(
p
2
，0)，點(diǎn)P在準(zhǔn)線上．
∴S△PAB=
1
2
|AB|•hP=
1
2
×2p×p=36，（hP表示點(diǎn)P到直線AB的距離），解得p=6．
∴拋物線方程為y2=12x．
由拋物線的性質(zhì)可得：過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是2p=12．
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：正確理解過(guò)拋物線的焦點(diǎn)弦中弦長(zhǎng)最短的是拋物線的通徑2p是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�
A、18B、24C、36D、48

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已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A、B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且S△ABP=36，則拋物線C的方程為
y2=16x
y2=16x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）（x0≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．

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