【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）試問：函數(shù)圖像上是否存在不同兩點(diǎn)，使得在處的切線平行于直線，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）結(jié)合函數(shù)的解析式可得，據(jù)此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)，不妨設(shè)，則，且函數(shù)在處的切線斜率，據(jù)此整理計(jì)算有： ，令，則，則：，，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得在內(nèi)不存在，使得 ，則函數(shù)圖象上是不存在滿足題意的點(diǎn).

試題解析：

（1）由，又 得

故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)，不妨設(shè)，則：

，

，

故=，

在函數(shù)圖象處的切線斜率，

得： ，

化簡(jiǎn)得：， ，

令，則，上式化為：，即，

若令，，

由， 在上單調(diào)遞增，，

這表明在內(nèi)不存在，使得 .

綜上，函數(shù)圖象上是不存在不同兩點(diǎn)，使得 在處的切線平行于直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱柱A1B1C1 - ABC中，側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1

C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C1

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【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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【題目】已知點(diǎn) ，橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求 的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn) 的動(dòng)直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求 的方程.

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【題目】設(shè)a∈R，f（x）= 為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+2x﹣ ﹣1的零點(diǎn)；
（2）設(shè)g（x）=2log2（ ），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在區(qū)間[ ， ]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】給出下列命題：

①如果，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；

②如果直線和平面滿足，那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行；

③如果直線，和平面滿足，，那么；

④如果直線，和平面滿足，，，那么；

⑤如果平面，，滿足，，那么.

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為__________．

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A.[3﹣2ln2，2）
B.[3﹣2ln2，2]
C.[e﹣1，2]
D.[e﹣1，2）

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