【題目】設(shè)a∈R,f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)+2x﹣ ﹣1的零點(diǎn);
(2)設(shè)g(x)=2log2( ),若不等式f﹣1(x)≤g(x)在區(qū)間[ , ]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)是奇函數(shù)
∴f(0)=0
∴a=1,f(x)=
F(x)= =
由22x+2x﹣6=0=0,可得2x=2,所以,x=1,
即F(x)的零點(diǎn)為x=1
(2)解:f﹣1(x)= ,在區(qū)間[ ]上,由f﹣1(x)≤g(x)恒成立,
∴ 恒成立,即 恒成立
即k2≤1﹣x2,x∈[ ],
∴ ,k>0,
所以0<k≤
【解析】由f(x)是奇函數(shù),可得f(0)=0,可求a,進(jìn)而可求f(x)(1)令F(x)=0可求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)(2)由f﹣1(x)≤g(x)恒成立,可得 恒成立,可得k2≤1﹣x2 , x∈[ ]恒成立,只要k2≤(1﹣x2)min即可求解
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇;函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面,且, 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)在側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得三棱錐的體積是?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本萬元,每生產(chǎn)(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知標(biāo)有1~20號(hào)的小球20個(gè),若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值,即20個(gè)小球號(hào)碼的平均值.試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球,以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均值估計(jì)總體號(hào)碼的平均值,按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序):
(1)以編號(hào)2為起點(diǎn),系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為____.
(2)以編號(hào)3為起點(diǎn),系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球,則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)試問:函數(shù)圖像上是否存在不同兩點(diǎn),使得在處的切線平行于直線,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于利用斜二側(cè)法得到的直觀圖有下列結(jié)論:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是( )
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,記f(x)的最大值為A.
(1)求f′(x);
(2)求A;
(3)證明:|f′(x)|≤2A.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n﹣1+a2n<0”的條件.(填“充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、即不充分也不必要條件”)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com