Question

【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式 的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，方程x2﹣x﹣m=0在（﹣1，1）上有解，

即m的取值范圍就是函數(shù)y=x2﹣x在（﹣1，1）上的值域，易得

（2）解：因?yàn)閤∈N是x∈M的必要不充分條件，所以MN且M≠N

若MN，分以下幾種情形研究；

①當(dāng)a=1時(shí)，解集N為空集，不滿足題意，

②當(dāng)a＞1時(shí)，a＞2﹣a，此時(shí)集合N={x|2﹣a≤x＜a}，

則 解得 ，且 時(shí)，M≠N，故 滿足題意，

③當(dāng)a＜1時(shí)，a＜2﹣a，此時(shí)集合N={x|a＜x≤2﹣a}，

則 ，解得 ．

綜上， 或 時(shí)，x∈N是x∈M的必要不充分條件

【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．