(15分)如圖,設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于
,焦點為
;以
為焦點,離心率
的橢圓
與拋物線
在
軸上方的交點為
,延長
交拋物線于點
,
是拋物線
上一動點,且M在
與
之間運動.
(1)當(dāng)
時,求橢圓
的方程;
(2)當(dāng)
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求
面積的最大值.
(1)
(2)
解:(1)當(dāng)
時,
,則
設(shè)橢圓方程為
,則
又
,所以
所以橢圓
C2方程為
…………
(2)因為
,
,則
,
,設(shè)橢圓方程為
由
,得
…………
即
,得
代入拋物線方程得
,即
,
,
因為
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),所以
…………10’
此時拋物線方程為
,
,直線
方程為:
.
聯(lián)立
,得
,即
,
所以
,代入拋物線方程得
,即
∴
……………12’
設(shè)
到直線
PQ的距離為
,
則
當(dāng)
時,
, ………………14’
即
面積的最大值為
. ………………15’
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分
分)
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點
,兩個焦點分別為
、
,一個頂點為
.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于
軸上的點
,橢圓
上存在點
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
+
=1上一點P到左焦點的距離為
,則P到右準(zhǔn)線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)
已知橢圓的焦點在
軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點,離心率
,過橢圓的右焦點
作不與坐標(biāo)軸垂直的直線
,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且
,求
取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
經(jīng)過橢圓
的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為. ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若方程
表示焦點在
軸上的橢圓,則
的取值范圍是 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角三角形ABC中,
則以點A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率e等于
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