【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2， ） ，N(,1)列出方程組求出，由此能求出橢圓的方程．
（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為與橢圓聯(lián)立，得 由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結合已知條件能求出的取值范圍．

試題解析：（1）

（2）假設存在這樣的圓，設該圓的切線為y=kx+m，與聯(lián)立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0

當△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

因為，所以

所以3m2﹣8k2﹣8=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0 得

△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

代入化簡得

又y=kx+m與圓心在原點的圓相切，所以所求圓 ，直線AB斜率不存在時也滿足.

當 時， ，當 時， ，即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線經(jīng)過點（0,1），求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：當時，函數(shù)至多有一個極值點；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；

（2）①求出關于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，是的導數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

I.當時，求曲線在點（）處的切線方程；

II.若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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