Question

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ�活的一部分，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買人數(shù)(單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①;②一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)會(huì)超過(guò)20萬(wàn)人.

【解析】

(1) 根據(jù)題意，得,計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，從而可以作出判斷;

(2) ①求出回歸直線方程，②由①知，若，則，從而預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)會(huì)超過(guò)20萬(wàn)人

（1）根據(jù)題意，得，

.

可列表如下

根據(jù)表格和參考數(shù)據(jù)，得，

.

因而相關(guān)系數(shù).

由于很接近1，因而可以用線性回歸方程模型擬合與的關(guān)系.

由于，故其關(guān)系為負(fù)相關(guān).

（2）①，，

因而關(guān)于的回歸方程為.

②由①知，若，則，故若將流量包的價(jià)格定為25元/月，可預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)會(huì)超過(guò)20萬(wàn)人.