設關于x的方程sinx+
cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范圍; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
(Ⅰ)|a|<2 且a≠-
.
(Ⅱ)tan(α+β)=
(Ⅰ)∵sinx+
cosx=2(
sinx+
cosx)="2" sin(x+
),
∴方程化為sin(x+
)=-
.
∵方程sinx+
cosx+a=0在(0, 2π)內有相異二解,
∴sin(x+
)≠sin
=
.
又sin(x+
)≠±1 (∵當?shù)扔?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120208366269.gif" style="vertical-align:middle;" />和±1時僅有一解),
∴|-
|<1 . 且-
≠
. 即|a|<2 且a≠-
.
∴ a的取值范圍是(-2, -
)∪(-
, 2).
(Ⅱ) ∵α、β是方程的相異解,
∴sinα+
cosα+a="0 " ①.
sinβ+
cosβ+a="0 " ②.
①-②得(sinα- sinβ)+
( cosα- cosβ)="0."
∴ 2sin
cos
-2
sin
sin
="0," 又sin
≠0,
∴tan
=
.
∴tan(α+β)=
=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于函數(shù)
f(
x)=sin
2x-(
)
|x|+
,有下面四個結論
,其中正確結論的個數(shù)為( )
①
f(
x)是奇函數(shù); ②當
x>2009時,
f(
x)>
恒成立;
③
f(
x)的最大值是
; ④
f(
x)的最小值是-
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
的最大值為M,
小題1:求M;
小題2:若有10個互不相等的正數(shù)
滿足
M,且
(i=1,2,…10)求
…
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
.
(1)寫出函數(shù)
的最小正周期及單調遞減區(qū)間;
(2)當
時,函數(shù)
的最大值與最小值的和為
,求
的圖象、
軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y = 2sin(
ωx)在[
,
]上單調遞增,則實數(shù)ω的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,函數(shù)
f1(
x)=
A sin(w
x+j)(
A>0,w>0,|j|<
)的一段圖象,過點(0,1).(1)求函數(shù)
f1(
x)的解析式;(2)將函數(shù)
y=
f1(
x)的圖象按向量
=
平移,得到函數(shù)
y=
f2(
x),求
y=
f1(
x)+
f2(
x)的最大值,并求此時自變量
x的集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的周期為
.
(1)當
時,求
的取值范圍;
(2)求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為奇函數(shù),則
的一個取值 ( )
A.0 | B.π | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
①求
的值 ②求
的周期 ③求
的單增區(qū)間
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