【題目】定義在(﹣1,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),對于任意的x∈(﹣1,+∞),f[f(x)﹣xex]=0恒成立,則方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的區(qū)間是(
A.(﹣1,﹣
B.(0,
C.(﹣ ,0)
D.(

【答案】A
【解析】解:由題意,可知f(x)﹣xeX是定值,不妨令t=f(x)﹣xeX,則f(x)=xeX+t,

又f(t)=tet+t=0,解得t=0,

所以有f(x)=xeX

所以f′(x)=(x+1)eX,

令F(x)=f(x)﹣f′(x)﹣x=xex﹣(x+1)ex﹣x=﹣ex﹣x,

可得F(﹣1)=1﹣ >0,F(xiàn)(﹣ )= <0

即F(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(﹣1,﹣ )內(nèi)

∴方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的區(qū)間是(﹣1,﹣ ),

故選:A.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=log2x,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方f(x)程f(x)+2=f( )的實(shí)數(shù)x為 (
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且 =
(1)求A
(2)求cosB+cosC的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(x+ n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項(xiàng)為a,則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣2|x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥﹣2的解集M;
(Ⅱ)對任意x∈[a,+∞],都有f(x)≤x﹣a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)= x+m(m,n∈R).
(1)若T(x)=f(x)g(x),m=1﹣ ,求T(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若m=﹣ ,n∈N* , 求使f(x)的圖象恒在g(x)圖象上方的最大正整數(shù)n.[注意:7<e2 ].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(1,0),且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2,記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)直線y=2x+m(m∈R且m≠0)與曲線E相交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M( ,1),求△MPQ面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知﹣ <x<0,則sinx+cosx=
(I)求sinx﹣cosx的值;
(Ⅱ)求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,則an=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案