【題目】若(x+ )n的展開式中各項的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項為a,則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為 .
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【題目】過曲線C1: ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點為M,延長F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點N,其中曲線C1與C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A.
B. ﹣1
C. +1
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點,求△ABC的面積.
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【題目】若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y﹣4>0,x,y∈A},則集合B中的元素個數(shù)為( )
A.9
B.6
C.4
D.3
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【題目】如圖,已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的一個焦點為( ,0),(1, )是橢圓上的一個點.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點分別為A,B,P(x0 , y0)(x0≠0)是橢圓上異于A,B的任意一點,PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點,直線AM交直線l:y=﹣1于點C,N為線段BC的中點,如果△MON的面積為 ,求y0的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex﹣xlnx,其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)若 ,證明:f(x)>0.
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【題目】定義在(﹣1,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),對于任意的x∈(﹣1,+∞),f[f(x)﹣xex]=0恒成立,則方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的區(qū)間是( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(0, )
C.(﹣ ,0)
D.( )
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【題目】若f(x)=sin(2x+φ)+b,對任意實數(shù)x都有f(x+ )=f(﹣x),f( )=﹣1,則實數(shù)b的值為( )
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2
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【題目】如圖,給定兩個平面單位向量 和 ,它們的夾角為120°,點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上,且 (其中x,y∈R),則滿足x+y≥ 的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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