【題目】已知△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且 =
(1)求A
(2)求cosB+cosC的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵ =

∴由正弦定理可得: = ,可得:b2+c2﹣a2=﹣bc,

∴由余弦定理可得:cosA= = =﹣ ,

∴由A∈(0,π),可得:A=


(2)解:∵A= ,可得:C= ﹣B,

∴cosB+cosC=cosB+cos( ﹣B)= cosB+ sinB= sin(B+ ),

∵B∈(0, ),可得:B+ ∈( , ),

∴cosB+cosC= sin(B+ )∈( , ]


【解析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得:b2+c2﹣a2=﹣bc,由余弦定理可求cosA,結(jié)合A∈(0,π),可得A的值.(2)由(1)得:C= ﹣B,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求cosB+cosC= sin(B+ ),由B∈(0, ),可得:B+ ∈( ),由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有5人,不超過100km/h的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān);

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=2an+1 , 其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和(n∈N*).
(Ⅰ)求S1 , S2及數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足 ,且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:當(dāng)n≥2時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x,函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程是;函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的值域是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y﹣4>0,x,y∈A},則集合B中的元素個數(shù)為(
A.9
B.6
C.4
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個焦點(diǎn)為( ,0),(1, )是橢圓上的一個點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A,B,P(x0 , y0)(x0≠0)是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),PQ⊥y軸,Q為垂足,M為線段PQ中點(diǎn),直線AM交直線l:y=﹣1于點(diǎn)C,N為線段BC的中點(diǎn),如果△MON的面積為 ,求y0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(﹣1,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x),對于任意的x∈(﹣1,+∞),f[f(x)﹣xex]=0恒成立,則方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的區(qū)間是(
A.(﹣1,﹣
B.(0,
C.(﹣ ,0)
D.(

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線yx﹣2與拋物線y2=2x交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則過AB,O三點(diǎn)的圓的方程為_____

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