【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列,為的前項(xiàng)和,若,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從三個(gè)條件:①;②;③中任選一個(gè)作為已知條件,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意利用基本量法求解即可.
(2) 選擇①可得,即可利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
選擇②可得,再根據(jù)等比與等差數(shù)列求和的公式求解即可.
選擇③可得,再用等差數(shù)列求和公式求解即可.
解:
(1)設(shè)數(shù)列的公比為,因?yàn)椋?/span>,所以,故:,
解得:或(舍去),故.
由:,得:,將代入得:,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為:;
(2)選擇①:
,
數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
所以,
選擇②:
,
所以
選擇③:
,
數(shù)列是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì)π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機(jī)寫(xiě)出一對(duì)小于1的正實(shí)數(shù)a,b,再統(tǒng)計(jì)出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí),則可估計(jì)出π的值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinB=bsin(A+).
(1)求A;
(2)若b,a,c成等差數(shù)列,△ABC的面積為2,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為正方形,為正三角形,是的中點(diǎn),過(guò)的平面平行于平面,且平面與平面的交線(xiàn)為,與平面的交線(xiàn)為.
(1)在圖中作出四邊形(不必說(shuō)出作法和理由);
(2)若,四棱錐的體積為,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求在上的極大值點(diǎn);
(2)(i)證明在上單調(diào)遞增;
(ii)求關(guān)于x的方程在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入x的值為2,則輸出的值為( )
A.80B.192C.448D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管,服務(wù)質(zhì)量有待提高.某部門(mén)為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管,調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類(lèi)產(chǎn)品連續(xù)十天的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),得到如下莖葉圖:
甲 | 乙 | |||||
7 | 5 | 10 | 7 | |||
9 | 5 | 3 | 11 | 5 | 7 | 8 |
8 | 6 | 12 | 3 | 5 | ||
4 | 2 | 13 | 2 | 6 | 9 | |
1 | 14 | 8 |
(1)根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售誰(shuí)更穩(wěn)定些?
(2)為了綜合評(píng)估本地電商的銷(xiāo)售情況,從甲、乙兩家電商十天的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷(xiāo)售數(shù)據(jù),其中銷(xiāo)售額不低于120萬(wàn)元的天數(shù)分別記為,令,求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若都屬于區(qū)間且,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,,是正三角形,且平面平面ABC,,E,G分別為AB,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面ABD;
(Ⅱ)若F是線(xiàn)段DE的中點(diǎn),求AC與平面FGC所成角的正弦值.
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