【題目】已知四棱錐中,底面為正方形,為正三角形,是的中點,過的平面平行于平面,且平面與平面的交線為,與平面的交線為.
(1)在圖中作出四邊形(不必說出作法和理由);
(2)若,四棱錐的體積為,求點到平面的距離.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有≥成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與軸, 軸分別交于兩點,點是圓上任一點,求兩點的極坐標和面積的最小值
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【題目】在平面直角坐標系中,將曲線(為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,,求的值.
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【題目】足球運動被譽為“世界第一運動”.為推廣足球運動,某學(xué)校成立了足球社團由于報名人數(shù)較多,需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取,規(guī)則如下:
(1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團,該同學(xué)進行了“點球測試”,每次點球是否踢進相互獨立,將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為,求;
(2)社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓(xùn)練,從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.
(i)求,,(直接寫出結(jié)果即可);
(ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
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【題目】已知數(shù)列為正項等比數(shù)列,為的前項和,若,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)從三個條件:①;②;③中任選一個作為已知條件,求數(shù)列的前項和.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間,北京市開展了“停課不停學(xué)”活動,此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后,某學(xué)校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間,將樣本數(shù)據(jù)分成五組,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)已知該校高三年級共有600名學(xué)生,根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生人數(shù);
(2)已知這兩個班級各有40名學(xué)生,從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機抽取3人,記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為,,試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的右準線為直線,左頂點為,右焦點為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過點,與橢圓相交于兩點,且到直線的距離為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過的直線與直線分別相交于兩點,且,求的值.
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