若α∈(0,π),且3cos2α=sin(
π
4
-α)
,則sin2α的值為( 。
A.1或-
17
18
B.1C.
17
18
D.-
17
18
由于α∈(0,π),且3cos2α=sin(
π
4
-α)
,
則3(cos2α-sin2α)=
2
2
(cosα-sinα),
即3(cosα-sinα)(cosα+sinα)=
2
2
(cosα-sinα),
∴cosα-sinα=0 ①,或 cosα+sinα=
2
6
②.
由①可得,α=
π
4
,sin2α=sin
π
2
=1.
由②可得 (cosα+sinα)2=1+2sinαcosα=
1
18
,
∴sin2α=2sinαcosα=-
17
18

綜上可得,sin2α的值為 1或-
17
18

故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:
xR, +=    : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,="sinx   " : sinx=cosyx+y=
其中假命題的是(      )
A.,B.,C.,D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
,則cos(α+
3
)
=( 。
A.-
4
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

sinα=
1
2
,α是銳角,則cos(α-
π
4
)=(  )
A.
6
+
2
4
B.
6
-
2
4
C.
1-
2
2
D.
3
-
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

sin68°sin67°-sin23°cos68°的值為( 。
A.-
2
2
B.
2
2
C.
3
2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

計(jì)算:
sin59°-sin29°cos30°
cos29°
的結(jié)果為(  )
A.-
3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+2
,記函數(shù)f(x)的最小正周期為β,向量
a
=(2,cosα)
,
b
=(1,tan(α+
β
2
))
0<α<
π
4
),且
a
b
=
7
3

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[
3
3
]
上的最值;
(Ⅱ)求
2cos2α-sin2(α+β)
cosα-sinα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1,C為弧的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在半徑OA,OB上.若,則的最大值是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

=m,且α是第三象限角,則sinα=  

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同步練習(xí)冊答案