【題目】若圖所示,將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))n(n>1,n∈N*)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an , 則 + + +…+ = .
【答案】
【解析】解:根據(jù)分析,可得
a2=3=3×(2﹣1),a3=6=3×(3﹣1),a4=9=3×(4﹣1),a5=12=3×(5﹣1)…an=3(n﹣1),
數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)為an=3(n﹣1)(n≥2);
所以 = = ( ﹣ ),
則 + + +…+ =1﹣ + +…+ ﹣ = .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】利用歸納推理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、為曲線:上兩點(diǎn),與的橫坐標(biāo)之和為.
(1)求直線的斜率;
(2)為曲線上一點(diǎn),在處的切線與直線平行,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某競(jìng)賽的題庫(kù)系統(tǒng)有60%的自然科學(xué)類題目,40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫(kù)中的題目總數(shù)非常大),參賽者需從題庫(kù)中抽取3個(gè)題目作答,有兩種抽取方法:方法一是直接從題庫(kù)中隨機(jī)抽取3個(gè)題目;方法二是先在題庫(kù)中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個(gè)題目作為樣本,再?gòu)倪@10個(gè)題目中任意抽取3個(gè)題目.
(1)兩種方法抽取的3個(gè)題目中,恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目的概率是否相同?若相同,說(shuō)明理由;若不同,分別計(jì)算出兩種抽取方法對(duì)應(yīng)的概率.
(2)已知某參賽者抽取的3個(gè)題目恰好有1個(gè)自然科學(xué)類題目和2個(gè)文化生活類題目,且該參賽者答對(duì)自然科學(xué)類題目的概率為,答對(duì)文化生活類題目的概率為.設(shè)該參賽者答對(duì)的題目數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)對(duì)K2的統(tǒng)計(jì)量的研究,得到了若干個(gè)觀測(cè)值,當(dāng)K2≈6.706時(shí),我們認(rèn)為兩分類變量A、B( )
A. 有67.06%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 B. 有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系
C. 有0.010的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 D. 沒(méi)有充分理由說(shuō)明A與B有關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=sinx
C.f(x)=ex
D.f(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為提升學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力,進(jìn)行了主題分別為“聽(tīng)”、“說(shuō)”、“讀”、“寫”四場(chǎng)競(jìng)賽.規(guī)定:每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名得分分別為,,(,且,,),選手的最終得分為各場(chǎng)得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場(chǎng)競(jìng)賽的前三名,在四場(chǎng)競(jìng)賽中,已知甲最終分為分,乙最終得分為分,丙最終得分為分,且乙在“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽中獲得了第一名,則“聽(tīng)”這場(chǎng)競(jìng)賽的第三名是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(萬(wàn)元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
(1)求根據(jù)上表可得線性回歸方程=x+;
(2) 模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為多少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,再將圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(1)直接寫出f(x)的表達(dá)式,并求出f(x)在[0,π]上的值域;
(2)求出f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
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