【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線分別為,若,且,求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1)減區(qū)間是,增區(qū)間是;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類探求;(2)借助題設(shè)運(yùn)用恒成立建立不等式求解;(3)依據(jù)題設(shè)構(gòu)建函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解.
試題解析:
函數(shù),求導(dǎo)得,
(1)當(dāng)時(shí),,
①若,則恒成立,
所以在上單調(diào)遞減;
②若,則,令,解得或(舍去)
若,則,在上單調(diào)遞減;
若,則,在上單調(diào)遞增;
綜上,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是
(2)當(dāng)時(shí),,而,
所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;
所以函數(shù)在上的最小值為,
所以恒成立,解得或(舍去)
又由,得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)由知,,而,則,
若,則,
所以,解得,不合題意
故,則,
整理得,,
由,得,令,則,
所以,設(shè),則,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
所以函數(shù)的最小值為,
故實(shí)數(shù)的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列方程,并回答問題:
①;②;③;④;…
(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程;
(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根;
(3)說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且.
(1)已知點(diǎn)在線段上,確定的位置,使得平面;
(2)點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)求證: 不是上的奇函數(shù);
(2)若是上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,過與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(3)過的直線與(2)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下:受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: .
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