【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜3；
（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，

所以解集為{x|或0＜x＜2}


（2）解：因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，

又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，

所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1


【解析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B；
（2）求A∪（RB）；
（3）若AC，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A.y=x3
B.y=3x
C.y=2x2﹣1
D.y=x2+2x﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推．已知2017年為丁酉年，那么到新中國成立100年時，即2049年為年．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直線3x﹣2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣2018，﹣2015）
B.（﹣∞，﹣2016）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若MN，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中不正確的個數(shù)是（ ） ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件
②命題“x∈R，cosx≤1”的否定是“x0∈R，cosx0≥1”
③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．
A.3
B.2
C.1
D.0

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