(本題滿分13分)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)若求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,求證:

(1)
(2)
(3)根據(jù),放縮來(lái)求和得到證明。

解析試題分析:解:⑴…3分

…7分


所以
             …………………….13分
考點(diǎn):本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,以及數(shù)列求和的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題最重要的是第一步中通項(xiàng)公式的求解,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到數(shù)列,然后利用裂項(xiàng)求和得到第二問(wèn),裂項(xiàng)法是求和中重要而又常用 方法之一。同時(shí)能借助于放縮法得到不等式的證明。第三問(wèn)是個(gè)難點(diǎn)。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)寫出的遞推關(guān)系式,并求,,的值;
(2)猜想關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足
(1)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(本小題滿分12分)
正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為,時(shí),,數(shù)列對(duì)任意均有
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證.

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(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中,令,求;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

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(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
(理)對(duì)于數(shù)列,從中選取若干項(xiàng),不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后,打算研究首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列的子數(shù)列問(wèn)題. 為此,他任取了其中三項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系;
(2) 他猜想:“在上述數(shù)列中存在一個(gè)子數(shù)列是等差數(shù)列”,為此,他研究了的大小關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來(lái)判斷上述猜想是否正確;
(3) 他又想:在首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無(wú)窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列?請(qǐng)你就此問(wèn)題寫出一個(gè)正確命題,并加以證明.

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已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)求
(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等差數(shù)列滿足,
(I)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足,).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:).

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