(本小題滿分12分)
正項單調(diào)數(shù)列的首項為,時,,數(shù)列對任意均有
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證.

(1)根據(jù)定義法來證明即可。(2)利用錯位相減法求和然后證明比較大小即可。

解析試題分析:.解:(1) ,為等比數(shù)列,設(shè)公比為


,即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



考點:考查了等差數(shù)列的概念和求和知識。
點評:對于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列,則要考慮到相鄰兩項的差是否為定值,同時要利用定義的變形式來證明結(jié)論。另外要準(zhǔn)確并熟練的對于數(shù)列錯位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項公式為(),求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足:對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項和(n為正整數(shù))。
(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,試比較的大小,并予以證明。

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(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列共有項(整數(shù)),首項,設(shè)該數(shù)列的前項和為,且其中常數(shù)⑴求的通項公式;⑵若,數(shù)列滿足
求證:
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:,求的最大值.

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(本小題12分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,點在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列的通項;
(3)記,求數(shù)列的前項和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
(Ⅱ)若求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點軸的垂線,交于點,再從點軸的垂線,交于點,
設(shè).。
求數(shù)列的通項公式;
,數(shù)列的前項和為,試比較的大小
,數(shù)列的前項和為,試證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項以及前n項和
(Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有的取值范圍。

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