【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

【答案】（1）；（2）或，當時，兩根和為，當時，兩根和為.

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)圖象的頂點坐標可知，由圖象過，可求得的值，由五點法可求得的值，由此得到了函數(shù)的解析式；（2）在同一坐標系下畫出和直線的圖象，結合正弦函數(shù)的圖象的特征，數(shù)形結合求得實數(shù)的取值范圍和這兩個根的和．

試題解析：（1）顯然，又圖象過（0,1）點，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；

由圖象結合“五點法”可知，對應函數(shù)y＝sinx圖象的點（2π，0），

∴ω·＋＝2π，得ω＝2.

所以所求的函數(shù)的解析式為：f（x）＝2sin.

（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和y＝m（m∈R）的圖象，

由圖可知，當－2<m<0或<m<2時，直線y＝m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根. ∴m的取值范圍為：－2<m<0或<m<2

當－2<m<0時，兩根和為；當<m<2時，兩根和為.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C經(jīng)過點，，且圓心在直線上

（1）求圓C的方程.

（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問：在直線上是否存在定點N，使得（，分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

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【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點D為坐標原點，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，直線AC為軸，直線DA1為軸建立空間直角坐標系，解決以下問題:

（1）求異面直線AB與A1C所成角的余弦值；

（2）求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.

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【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】設．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

房屋面積（）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；

（3）據(jù)（2）的結果估計當房屋面積為150時的銷售價格.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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【題目】如圖所示， 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點 處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點 分別在 的正東方向 處和 處．某時刻，監(jiān)測點 收到發(fā)自目標 的一個聲波， 后監(jiān)測點 后監(jiān)測點 相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 ．

（1）設 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

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