精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．二項式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展開式中，x3項的系數為$\frac{21}{2}$．

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：二項式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展開式的通項公式：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$x9-r$（\frac{1}{2x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$x9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴x3項的系數=$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{3}$=$\frac{21}{2}$．
故答案為：$\frac{21}{2}$．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則$\frac{1}{a}$+$\frac{6}$的最小值為$\frac{16}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．三視圖如圖所示的幾何體的體積為$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．正三棱錐S-ABC的外接球半徑為2，底面邊長AB=3，則此棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{{27\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{27\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分別是AB，PC的中點，二面角P-CD-A=45°．
（1）求證：EF∥面PAD．
（2）求證：面PCE⊥面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．定義在R上的偶函數f（x），對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[-1，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-1，3]內關于x的方程f（x）-loga（x+1）=0（a＞0）恰有3個不同的實根，則實數a的取值范圍為（2，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲、乙必須相鄰；
（2）甲、乙不相鄰；
（3）甲、乙之間恰有兩人；
（4）甲不站在左端，乙不站在右端．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知數列{an}滿足an=$\left\{\begin{array}{l}n\;\;\;（n=1，2，3，4）\\-{a_{n-4}}（n≥5，n∈N）\end{array}\right.$，則a2013=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，若f（x-2）＞f（3），則x的取值范圍是（-1，5）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案