Question

【題目】已知點、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過點、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問：數(shù)列是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，.

【解析】

（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列定義進行論證；

（2）先求反函數(shù)，再利用反證法證明結(jié)論；

（3）先根據(jù)點斜式得直線方程，再根據(jù)截距以及三角形面積公式求出，再利用數(shù)列單調(diào)性確定其最大值.

（1）設(shè)數(shù)列公差為

因為在函數(shù)上，所以

因此數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）

假設(shè)不在直線上，所以

，即M不在上，與為函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點矛盾，所以在直線上；

（3）因為，，所以、

令得，令得，

所以為單調(diào)遞減數(shù)列，其最大項為