【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值;

2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1的最大值;(2)斜率的取值范圍為

【解析】

1)設(shè)Pxy),向量坐標(biāo)化得x2+y23.由此能夠求出向量乘積的取值范圍.

2)設(shè)直線lykx2,Mx1y1),Bx2,y2),聯(lián)立,得:,由韋達(dá)定理和根的判別式知:k,又0°<∠AOB90°cosAOB00,由此能求出直線l的斜率k的取值范圍.

1)根據(jù)題意易知,所以,

設(shè)Px,y),則

x2+y23

.因為

故﹣2

2)顯然直線x0不滿足題設(shè)條件,

故設(shè)直線lykx+2Mx1,y1),Bx2,y2),

聯(lián)立,消去y,整理得:,

,

得:k,

0°<∠AOB90°cosAOB00,∴x1x2+y1y20,

y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2kx1+x2+4

,

k24,∴﹣2k2

故由、,或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點,為橢圓的上焦點,上一點軸上方,且.

(1)求直線的方程;

(2)為直線異于的交點,的弦,的中點分別為,若在同一直線上,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;

②曲線表示焦點在y軸上的橢圓,則;

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線與橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號為______(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為測量坡高MN,選擇A和另一個山坡的坡頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°,C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°.已知坡高BC=50米,則坡高MN=______米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐PABCD,AP平面PCDADBC,ABBCAD,E,F分別為線段AD,PC的中點.

(1)求證AP平面BEF;

(2)求證BE平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四個小球,分別寫有美、麗、中、國四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“國”兩個字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生03之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表中、國、美、麗這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運輸公司有名駕駛員和名工人,有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物,派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人,運送一次可得利潤元:派用的每輛乙型卡車需配名工人,運送一次可得利潤元,該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得的最大利潤多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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