分析:當(dāng)三個點(diǎn)在平面的同一側(cè),且距離三個點(diǎn)所形成的平面距離為1,這樣的平面有2個,當(dāng)三個點(diǎn)中有兩個點(diǎn)在平面的同一側(cè),第三個點(diǎn)在平面的另一側(cè),這樣的平面有六個,把兩種結(jié)果相加即可得解.
解答:解:當(dāng)三個點(diǎn)在平面的同一側(cè)且距離三個點(diǎn)所形成的平面距離為1,這樣的平面有2個.
當(dāng)三個點(diǎn)鐘有兩個點(diǎn)在平面的同一側(cè),第三個點(diǎn)在平面的另一側(cè)時
不妨假設(shè)B,C在一側(cè),A在另一側(cè)當(dāng)平面過正△ABC的中心且和面ABC垂直時點(diǎn)A和B,C到此面的距離為
=
>1
所以到三個頂點(diǎn)的距離都為1的平面不與面ABC垂直且有一定的傾斜度可保證到三個頂點(diǎn)的距離都為1故可根據(jù)對稱性這樣的平面有2個
所以此類情況下共有3×2=6個平面符合題意
綜上所述共有2+6=8個平面
故答案為8
點(diǎn)評:本題考查平面的基本性質(zhì)及推論,考查點(diǎn)到平面的距離,本題不需要計(jì)算,是一個較簡單的題目,注意不要漏掉某一種情況!