(本題12分)在幾何體
中,
是等腰直角三角形,
,
和
都垂直于平面
,且
,點
是
的中點。
(1)求證:
平面
;
(2)求面
與面
所成的角余弦值
.
解:(1)取
中點
,連
,可證四邊形
為平行四邊形. ---(5分)
(2)法一:過
作
平行于
,則
為這兩個平面的交線,過
作
,垂足為
,連結(jié)
,則
為所求二面角的一個平面角。
可求得
----(12分)
法二:設(shè)所求兩個平面的二面角的平面角
為
,則
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中點,則點A到平面MBD的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個長方體共一頂點的三個面的面積分別為
,
,
,這個長方體的對角線長是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本題滿分14分)
已知
與
都是邊長為2的等邊三角形,且平面
平面
,過點
作
平面
,且
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點,G為BF的中點,將正方形沿EF折成120
0的二面角,則異面直線EF與AG所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量p的模是,向量q的模為1
,p與q的夾角為,a=3p+2q,b=p-q,則以a、b為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正四面
體
的棱長為1,若以
的方向為左視方向,則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知球
是棱長為1 的正方體
的內(nèi)切球,則平面
截球
的截面面積為
A.
B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,E為BC中點,AE與BD交于O點,
AB=BC=2CD,PO⊥平面ABCD.
(1)求證:BD⊥PE;
(2)若AO=2PO,求二面角D-PE-B的余弦值.
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