【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+).

【解析】

試題（1）由題意，先求，根據(jù)的范圍，可求的值，再求出函數(shù)的周期，再利用周期公式求出的值，從而可求函數(shù)解析式；（2）由的范圍，求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域；（3）求出，分離參數(shù)可得，求出不等式右側(cè)最小值即可.

試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∵，∴.

由時(shí)，的最小值為，得，即，∴，

∴.

（2）∵，∴，故值域?yàn)?/span>.

（3）當(dāng)時(shí)，，于是，等價(jià)于，由，得的最小值為，

所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù)；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

② 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C．
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）簡(jiǎn)述如何由的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膱D象變換得到的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E（4，3，12），遇長(zhǎng)方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i﹣1次到第i次反射點(diǎn)之間的線(xiàn)段記為li（i=2，3，4），l1=AE，將線(xiàn)段l1 ， l2 ， l3 ， l4豎直放置在同一水平線(xiàn)上，則大致的圖形是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足且，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫(xiě)出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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