【題目】如圖,已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐,為圓柱的一條母線,,為下底面圓的直徑,

(Ⅰ)在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論.

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn),,求四棱錐體積的最大值.

【答案】(Ⅰ)存在,為上底面圓的圓心,證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)畫出圖形,取上底面圓的圓心為,連接,,,先證,再證平面即可;

(Ⅱ),然后利用不等式求出最值即可.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為上底面圓的圓心時,平面

如圖,取上底面圓的圓心為,連接,,,,

,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,所以

,所以四邊形為平行四邊形,

所以

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面

故點(diǎn)為上底面圓的圓心時,平面;

(Ⅱ)在底面圓中,由

,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以四棱錐體積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明:不等式在區(qū)間上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知空間幾何體是由圓柱切割而成的陰影部分構(gòu)成,其中為下底面圓直徑的兩個端點(diǎn),,為上底面圓直徑的兩個端點(diǎn),且,圓柱底面半徑是1,高是2,則空間幾何體可以無縫的穿過下列哪個圖形(

A.橢圓B.等腰直角三角形C.正三角形D.正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020110日,引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做動物試驗(yàn).已知一個科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn),檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計是:每天接種一次,3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).

1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列;

2)已知每天接種一次花費(fèi)100元,現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案:

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn),進(jìn)行下一接種周期,試驗(yàn)持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元;

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體,該周期結(jié)束后終止試驗(yàn),已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.

比較隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn),隨機(jī)抽選2000名客戶,以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素.每名客戶填寫一個因素,下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖.帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示,左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù),右邊縱坐標(biāo)表示頻率,分析線表示累計頻率,橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素,按影響程度(即頻數(shù))的大小從左到右排列,以下結(jié)論正確的個數(shù)是( ).

35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度;

156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度;

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度.

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,,在棱上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個焦點(diǎn)與1個短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長度為,求直線l的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的值;

2)若在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線,上動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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