【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會實(shí)踐,為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略,他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計圖表(消費(fèi)金額單位:元):
女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 5 | 10 | 15 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額 | (0,200) | [200,400) | [400,600) | [600,800) | [800,1000) |
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達(dá)人 | |||
非網(wǎng)購達(dá)人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(,其中)
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】分析:(1)由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得,,利用列舉法可得從5名任意選2名,總的基本事件有10個.事件“選出的兩名購物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6個.則.
(2)由題意繪制列聯(lián)表,計算觀測值可得,則在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.
詳解:(1)按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名,男性應(yīng)抽取20名.
,,
抽取的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為,,;兩位男性設(shè)為,.
從5名任意選2名,總的基本事件有,,, ,,,,,,共10個.
設(shè)“選出的兩名購物者恰好是一男一女為事件”.
則事件包含的基本事件有,,,,,共6個.
.
(2)列聯(lián)表如下表:
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達(dá)人 | 50 | 5 | 55 |
非網(wǎng)購達(dá)人 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
則
且.
所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’與性別有關(guān)”.
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(1)求角A的大;
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
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(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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(2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和.
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(1)求關(guān)于的方程在上的解;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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