【題目】在三棱錐中,.
(1)求證:;
(2)若點 為上一點,且,求直線與平面所成的角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取的中點E,連接,然后由等腰三角形的性質推出,從而利用線面垂直的判定定理與性質可使問題得證;
(2)以為坐標原點建立空間直角坐標系,然后求出相關點的坐標,再求出平面的一個法向量,從而利用空間向量的夾角公式求解即可.
解:
(1)證明:取的中點E,連接,
∵,∴,
同理可得,
又,∴平面,
又平面,∴.
(2)∵,
∴為等腰直角三角形,且,
∴,∴,即,
又,且,∴平面,
∴以為坐標原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
∴,
設,∵,,
∴,
∴∴,
∴,
又,
設是平面的法向量,
則
令,得,∴,
設直線與平面所成角為,
則
,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復方中藥產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標越大表明質量越好,為了提高產品質量,我國醫(yī)療科研專家攻堅克難,新研發(fā)出、兩種新配方,在兩種新配方生產的產品中隨機抽取數量相同的樣本,測量這些產品的質量指標值,規(guī)定指標值小于時為廢品,指標值在為一等品,大于為特等品.現把測量數據整理如下,其中配方廢品有件.
配方的頻數分布表
質量指標值分組 | |||||
頻數 |
(1)求,的值;
(2)試確定配方和配方哪一種好?(說明:在統計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】意大利數學家斐波那契的《算經》中記載了一個有趣的問題:已知一對兔子每個月可以生一對兔子,而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現象,那么兔子對數依次為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……,這就是著名的斐波那契數列,它的遞推公式是,其中,.若從該數列的前120項中隨機地抽取一個數,則這個數是奇數的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣HKLE中,底面ABCD是邊長為3的正方形,對角線AC與BD相交于點O,點F在線段AH上,且,BE與底面ABCD所成角為.
(1)求證:AC⊥BE;
(2)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;
(3)設點M在線段BD上,且AM//平面BEF,求DM的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個人到,,三個景點旅游,每個人只去一個景點,每個景點至少有一個人去,則甲不到景點的方案有( )
A.18種B.12種C.36種D.24種
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為,,左頂點為,點在橢圓上,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點且與軸不重合的直線交橢圓于,兩點,直線分別與軸交于點,,.求證:以為直徑的圓恒過交點,,并求出面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于和兩點.
(1)當時,求直線的方程;
(2)若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點,記與的面積分別為與,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校在一天上午的5節(jié)課中,安排語文、數學、英語三門文化課和音樂、美術兩門藝術課各1節(jié),且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術課,則不同的排課方法共有________種(用數字作答).
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額(單位:萬元)進行統計并得到如圖折線圖.
下面關于兩個門店營業(yè)額的分析中,錯誤的是( )
A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性,故而營業(yè)額的平均值約為32萬元
B.根據甲門店的營業(yè)額折線圖可知,該門店營業(yè)額的平均值在[20,25]內
C.根據乙門店的營業(yè)額折線圖可知,其營業(yè)額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com