Question

P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC．

Answer 1

證明：∵PA⊥面ABCD，
∴PA⊥AD
又∵BC∥AD
∴PA⊥BC
又由AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB
又AE?平面PAB
∴BC⊥AE
又由AE⊥PB，BC∩PB=B
∴AE⊥平面PBC
又∵PC?平面PBC
∴PC⊥AE
分析：由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，結(jié)合正方形的幾何特征，我們易得到BC⊥平面PAB，由線面垂直的性質(zhì)得到BC⊥AE，結(jié)合已知中AE⊥PB，及線面垂直的判定定理，得到AE⊥平面PBC，最后再由線面垂直的判定定理，即可得到AE⊥PC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定及直線與平面垂直的性質(zhì)，其中熟練掌握正方形的幾何特征及線面垂直的判定定理和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．