Question

P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，我們可將已知中的四棱錐P-ABCD補(bǔ)成一個(gè)以PA長(zhǎng)為棱長(zhǎng)的正方體，則AC與平面AEF所成的角可轉(zhuǎn)化為一個(gè)面上的對(duì)角線與正方體的對(duì)角面之間的夾角，根據(jù)正方體的幾何特征，即可得到答案．
解答：如下圖所示：

由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，
我們可將四棱錐P-ABCD補(bǔ)充為一個(gè)正方體
則AC與平面AEF所成的角
即為底面對(duì)角線AC與對(duì)角面ABEF的夾角
由正方體的幾何特征，易得AC與平面AEF所成的角為30°
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中將已知中的幾何體補(bǔ)成正方體，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為正方體中特殊線面之間的夾角是解答本題的關(guān)鍵．