4、P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（　�。�
分析：由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，我們可將已知中的四棱錐P-ABCD補成一個以PA長為棱長的正方體，則AC與平面AEF所成的角可轉化為一個面上的對角線與正方體的對角面之間的夾角，根據(jù)正方體的幾何特征，即可得到答案．
解答：解：如下圖所示：

由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，
我們可將四棱錐P-ABCD補充為一個正方體
則AC與平面AEF所成的角
即為底面對角線AC與對角面ABEF的夾角
由正方體的幾何特征，易得AC與平面AEF所成的角為30°
故選D
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中將已知中的幾何體補成正方體，將線面夾角問題轉化為正方體中特殊線面之間的夾角是解答本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面PBC∥平面EFG；
（III）求異面直線EG與BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面PBC∥平面EFG；
（III）求異面直線EG與BD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為


  1. A.
    90°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省贛州市定南中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

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