若點(diǎn)G為△ABC的重心（三角形三邊上中線的交點(diǎn)）且AG⊥BG，則cos（A+B）的最大值為______．
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
∵AD⊥BE，∴△ABG，△BDG，△EDG，△AGE都為直角三角形，
設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，
∵D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴BC=
1
2
a，AE=
1
2
b，DE=
1
2
c，
根據(jù)勾股定理得：AG2+BG2=c2①，GD2+GE2=
1
4
c2②，
AG2+GE2=
1
4
b2③，BG2+DG2=
1
4
a2④，
（①+②）-（③+④）得：
5
4
c2=
1
4
（a2+b2），即c2=
1
5
（a2+b2），
在△ABC中，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
5
•
a2+b2
ab
≥
4
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，cosC最小值為
4
5
，
∵cos（A+B）=-cosC，
∴cos（A+B）的最大值為-
4
5
．
故答案為：-
4
5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

銳角滿足：令
（1）把表示成的不含的函數(shù)（即寫出的解析式）（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）+cos（x-
π
3
），g（x）=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=
3
3
5
，求g（α）的值；
（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點(diǎn)，且OA，OB是x軸正方向沿逆時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　�。�
A．
b+3
b2+5
B．
3
5
C．
3
b2+5
D．
3
5
|b|+15
5b2+25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
4ω
3
-cosB-cosC
cosA
．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若b=c，設(shè)∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，求cos(α+
β
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知sinα=
15
17
，cosβ=-
4
5
，α∈(
π
2
，π)，β∈(
π
2
，π)，則sin(α-β)=（　　）
A．
44
85
B．-
44
85
C．
36
85
D．-
36
85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（　　）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，，則＿＿＿．

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同步練習(xí)冊(cè)答案