【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,分別是橢圓的左、右焦點,離心率,過橢圓右焦點的直線與橢圓交于,兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由;

(Ⅲ)設(shè)點是一個動點,若直線的斜率存在,且中點,,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】();()答案見解析;().

【解析】

()由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程;

()聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運算法則求得直線的斜率即可確定直線方程;

()由題意結(jié)合點差法得到的表達(dá)式,結(jié)合其表達(dá)式求解取值范圍即可.

()拋物線的焦點坐標(biāo)為,故,

結(jié)合可得:,故橢圓方程為:.

()很明顯直線的斜率存在,設(shè)

假設(shè)存在滿足題意的直線方程:,

與橢圓方程聯(lián)立可得:

,

則:

結(jié)合題意和韋達(dá)定理有:,

解得:,即存在滿足題意的直線方程:.

()設(shè),設(shè)直線AB的方程為,

由于:,

兩式作差整理變形可得:,

即:.

×②可得:

④代入③可得:

④⑤代入①整理可得:,

,據(jù)此可得:,

從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,且短軸長為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點軸的垂線,設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上(點不在直線上),點關(guān)于的對稱點為,直線與橢圓交于另一點.設(shè)為坐標(biāo)原點,判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.

①求證:

②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.

1)求E的方程;

2)若點ABE上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點,且,求證:直線AB恒過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽,這個智力競賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是;每輪中,兩位同學(xué)答對與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:

(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個的概率;

(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點為,上頂點為,右焦點為,離心率為的面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸上的兩個動點,且,直線分別與橢圓交于兩點.

(ⅰ)求的面積最小值;

(ⅱ)證明:三點共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)若對任意的,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A24

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點,且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點PQ,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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