Question

有7名學生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法．
（1）甲、乙必須排在一起；
（2）若甲不在排頭，乙不在排尾；
（3）甲、乙、丙互不相鄰；
（4）甲、乙之間須隔一個人；
（5）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？
（6）若將7人分成兩排，前四后三，有多少種站法．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：（1）采用捆綁法，把甲乙捆綁在一起看做一復合元素，再和其他5個元素進行全排列，問題得以解決，
（2）間接法，先沒有條件的排列，再排除甲在排頭，乙在排尾的種數(shù)，問題得以解決，
（3）插空法，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，然后插入甲、乙、丙，問題得以解決，
（4）捆綁法，先選一名和放在甲乙之間捆綁在一起，看做一個復合元素，再和另外的4人進行全排列，問題得以解決，
（5）定序法，甲乙的順序只有兩種，問題得以解決，
（6）若將7人分成兩排，前四后三，等同于有7名學生站成一排．

解答： 解：（1）捆綁法，把甲、乙兩人捆綁在一起看做一個復合元素，再和另外的5人進行全排列，故有A₂²A₆⁶=1440，
（2）間接法，先沒有條件的排列，再排除甲在排頭，乙在排尾的種數(shù)，故有A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720，
（3）插空法，先排除甲、乙、丙之外4個人，形成5個空，然后插入甲、乙、丙，故有A₄⁴A₅³=1440，
（4）捆綁法，先選一名和放在甲乙之間捆綁在一起，看做一個復合元素，再和另外的4人進行全排列，故有A₅¹A₂²A₅⁵=1200，
（5）定序法，甲乙的順序只有兩種，故有

1

2

A₇⁷=2520，
（6）若將7人分成兩排，前四后三，等同于有7名學生站成一排，故有A₇⁷=5040，

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題在計數(shù)時根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義，屬于中檔題