Question

已知f（x）=4x²+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-6，2a]，則點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（2，0）
分析：由偶函數(shù)f（x）的定義域，結(jié)合奇偶函數(shù)定義域的關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)可得a-6=-2a，解可得a的值，又由又由f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x）恒成立，即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，化簡可得2bx=0恒成立，即可得b的值，由a、b的值，可得（a，b）的坐標(biāo)，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，偶函數(shù)f（x）的定義域是[a-6，2a]，
則a-6=-2a，解可得a=2；
則f（x）=4x²+bx+6+b，
又由f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）恒成立，
即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，
有2bx=0恒成立，即b=0，
則點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（2，0）；
故答案為（2，0）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，注意奇、偶函數(shù)的定義域的特點(diǎn)即可．