Question

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，則f（1）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性建立等量關(guān)系，求得m的值，把1代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=x²-mx+2在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，
∴二次函數(shù)f（x）=4x²-mx+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2=

m

8

解得m=-16，
∴f（x）=4x²+16x+1，因此
f（1）=21
故答案為21．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．