【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 平面， ， 為中點(diǎn)．

（I）證明： 平面．

（II）證明： 平面．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先由平面，得，由矩形得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，所以根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論

試題解析：（I）證明：∵在矩形中，

，

平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等腰中，

是邊中點(diǎn)，

∴，

又∵，

平面，

∴，

點(diǎn)，

， 平面，

∴平面，

平面，

∴，

∵點(diǎn)，

、平面，

∴平面．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A[﹣1，2]，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈R時(shí)， 成立．若存在給出證明，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 底面， 分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角 的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)的簡(jiǎn)化鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，我們稱這兩個(gè)橢圓相似。

（1）已知橢圓，寫(xiě)出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點(diǎn)A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的方程.

（Ⅱ）已知圓： （），把圓上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得一橢圓.求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與無(wú)關(guān)的常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案