【題目】已知拋物線:的焦點為,拋物線上的點到準線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點,與拋物線交于,兩點,,分別為弦,的中點,求的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電動摩托車的續(xù)航里程,是指電動摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A,B兩個不同型號電動摩托車的續(xù)航里程,現(xiàn)從某賣場庫存電動摩托車中隨機抽取A,B兩個型號的電動摩托車各5臺,在相同條件下進行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下:
電動摩托車編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型續(xù)航里程(km) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型續(xù)航里程(km) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值相等.
(1)求a的值;
(2)求A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程標準差的大小;
(3)從被測試的電動摩托車中隨機抽取A,B型號電動摩托車各1臺,求至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率.
(注:n個數(shù)據(jù),的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點到拋物線C:y2=2px準線的距離為2.
(Ⅰ)求C的方程及焦點F的坐標;
(Ⅱ)設點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q,過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學中選擇一人參加該市組織的數(shù)學競賽,已知甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽的數(shù)學成績(滿分100分)如下:
甲:79,81,83,84,85,90,93;
乙:75,78,82,84,90,92,94.
(1)完成答題卡中的莖葉圖;
(2)分別計算甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差,并由此判斷該校應選擇哪位同學參加該市組織的數(shù)學競賽.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要,各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選,這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示:
型號 | |||
銷量(臺) | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比,乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比,且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
(1)求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率;
(2)若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼,補貼標準如下表:
型號 | |||
補貼(千元) | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元,求的分布列和數(shù)學期望.
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