【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
【解析】解法一:(Ⅰ)由拋物線的定義得.
因為,即,解得,所以拋物線的方程為.
(Ⅱ)因為點在拋物線 上,
所以,由拋物線的對稱性,不妨設(shè).
由,可得直線的方程為.
由,得,
解得或,從而.
又,
所以,,
所以,從而,這表明點到直線,的距離相等,
故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切.
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設(shè)以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為.
因為點在拋物線 上,
所以,由拋物線的對稱性,不妨設(shè).
由,可得直線的方程為.
由,得,
解得或,從而.
又,故直線的方程為,
從而.
又直線的方程為,
所以點到直線的距離.
這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..
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【題目】給出以下結(jié)論:
①命題“若,則”的逆否命題“若,則”;
②“”是“”的充分條件;
③命題“若,則方程有實根”的逆命題為真命題;
④命題“若,則且”的否命題是真命題.
其中錯誤的是__________.(填序號)
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,過原點分別做曲線 與的切線,,若兩切線的斜率互為倒數(shù),求證:.
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【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:.
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【題目】已知動圓與直線相切且與圓外切。
(1)求圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點在軌跡上,若軸上兩點,,滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點,若直線的斜率,求點的坐標(biāo).
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶為“組”,否則為“組”,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“組”用戶與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中在“組”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
臨界值表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中,積累了豐富的經(jīng)驗,總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計算的方法,這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個長方體,得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知塹堵的內(nèi)切球(與各面均相切)直徑為1,則鱉臑的體積最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表:
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表
(2)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)?
附:
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