（本小題滿分13分）如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，點(diǎn)E在棱上運(yùn)動(dòng).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為時(shí)，求異面直線，所成的角.

（Ⅰ）詳見解析； （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接BD.要證，只要證平面，可利用直棱柱的性質(zhì)以及正方形ABCD來證明這一點(diǎn).

（Ⅱ）由四面體的體積為，可以求得，且可以證明 就是異面直線，所成的角,于是可在直角三角形求出的大小.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）連接BD.

是正方形，.

四棱柱是直棱柱，

平面ABCD.

平面ABCD，

.

平面.

平面，

. （6分）

（Ⅱ），平面，

.

，.

.

，為異面直線，所成的角.

在中，求得.

平面，.

在中，求得，.

所以，異面直線，所成的角為. （13分）

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（ ）

A．－60 B．60 C．－60或60 D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省等高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知關(guān)于的方程在區(qū)間[k-1,k+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，那么

A． B． C．2 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列為凹數(shù)列．已知等差數(shù)

列的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案