【題目】已知AB,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角,向量(sin A,sin B)(cos B,cos A),且sin 2C.

(1)求角C的大;

(2)sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且,求邊c的長.

【答案】(1);(2)6

【解析】

(1)由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及兩角和的正弦公式可得:sin 2Csin C,再結(jié)合二倍角的正弦公式即可得解;

(2)由正弦定理可得2cab,結(jié)合題設(shè)可得ab36,再由余弦定理c2a2b22abcos C運算即可得解.

解:(1)由已知得sin Acos Bcos Asin Bsin(AB),

因為ABCπ,

所以sin(AB)sin(πC)sin C,

所以sin C,又sin 2C,

所以sin 2Csin C,即,

,所以cos C,所以C.

(2)因為sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,

,

由正弦定理得2cab.

因為,,

所以abcos C18,所以ab36.

由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab,

所以c24c23×36,

所以c236,所以c6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A、B在直徑上,點C、D在半圓周上),并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),

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若直線l與圓O交于不同的兩點A、B,當(dāng)為銳角時,求k的取值范圍;

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A. 系統(tǒng)抽樣,分層抽樣

B. 系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

C. 簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣

D. 分層抽樣系統(tǒng)抽樣

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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點),且∠ABEACFAEBB1,AFCC1

求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;

2BC //平面AEF

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【題目】設(shè)等比數(shù)列a1,a2,a3,a4的公比為q,等差數(shù)列b1,b2,b3,b4的公差為d,且.記i1,2,3,4).

1)求證:數(shù)列不是等差數(shù)列;

2設(shè), .若數(shù)列是等比數(shù)列,求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)數(shù)列能否為等比數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,∠BCD45°,∠BAD90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列判斷正確的是_____.(寫出所有正確的序號)

①平面ABD⊥平面ABC

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③平面ACD⊥平面ABC

④二面角CABD余弦值為

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【題目】如圖,正方體的棱長為2,、分別為棱、上的點,且與頂點不重合.

1)若直線相交于點,求證:、、三點共線;

2)若、分別為、的中點.

(。┣笞C:幾何體為棱臺;

(ⅱ)求棱臺的體積.

(附:棱臺的體積公式,其中、分別為棱臺上下底面積,為棱臺的高)

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【題目】如圖,在長方形中, , ,現(xiàn)將沿折起,使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)求銳二面角的余弦值.

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