【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則AC=( )
A.5
B.
C.2
D.1
【答案】B
【解析】解:∵鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=c=1,BC=a= ,
∴S= acsinB= ,即sinB= ,
當(dāng)B為鈍角時,cosB=﹣ =﹣ ,
利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB=1+2+2=5,即AC= ,
當(dāng)B為銳角時,cosB= = ,
利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosB=1+2﹣2=1,即AC=1,
此時AB2+AC2=BC2 , 即△ABC為直角三角形,不合題意,舍去,
則AC= .
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn),以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)證明:C,E,F(xiàn),D四點(diǎn)共圓;
(2)若D為BC的中點(diǎn),且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上填寫下表,作出f(x)在區(qū)間[-π,2π]上的圖象.
性質(zhì) | 理由 | 結(jié)論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調(diào)性 | |||
對稱性 | |||
作圖 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在長為10千米的河流的一側(cè)有一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段,設(shè)曲線段為函數(shù)(單位:千米)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段.
(1)求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式;
(2)若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶僅由線段構(gòu)成,其中點(diǎn)在線段上.當(dāng)長為多少時,綠化帶的總長度最長?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(lnx+lna)(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,設(shè)函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)設(shè)f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若 ≤1對任意的x>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1 , x2∈( ,1),x1+x2<1,求證:x1x2<(x1+x2)4 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別是C: (a>b>0)的左,右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點(diǎn)為N.
(1)若直線MN的斜率為 ,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:
(1)求; (2)線性回歸方程;
(3)估計使用10年時,維修費(fèi)用是多少?
附:利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其中a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值,并求出f(x)的定義域
(Ⅱ)關(guān)于x的方程f(2x)+21g(2x-1)=a在x∈[,]有實數(shù)解,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是
A. 對分類變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小
B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位
C. 兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
D. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(, )
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