【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連結(jié)EF，BE，則∠ABE=∠AFE，因?yàn)锳B是⊙O是直徑，

所以，AE⊥BE，又因?yàn)锳B⊥BC，∠ABE=∠C，

所以∠AFE=∠C，即∠EFD+∠C=180°，

∴C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．


（2）解：因?yàn)锳B⊥BC，AB是直徑，

所以，BC是圓的切線，DB2=DFDA=4，即BD=2，

所以，AB= =2 ，

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BC=4，AC= =2 ，

因?yàn)镃、E、F、D四點(diǎn)共圓，所以AEAC=AFAD，

即2 AE=12，即AE=


【解析】（1）連結(jié)EF，BE，說明AB是⊙O是直徑，推出∠ABE=∠C，然后證明C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．（2）利用切割線定理求解BD，利用C、E、F、D四點(diǎn)共圓，得到AEAC=AFAD，然后求解AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.

(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦, 為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.

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【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： 過 ， 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且 ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）

已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．

（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長(zhǎng)為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ，AB=1，BC= ，則AC=（ ）
A.5
B.
C.2
D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案